Геометрическая оптика - это раздел оптики, изучающий законы распространения
света в прозрачных средах и отражения света от зеркальных или полупрозрачных
поверхностей. Основные законы геометрической оптики перечислены ниже:
В оптически однородной среде (в частности, в вакууме) лучи света распространяются прямолинейно.
Прямолинейностью распространения света объясняется образование тени, т.е. области, куда не поступает световая энергия. При малых размерах источника (светящаяся точка) получается резко очерченная тень.
При больших размерах источника создаются нерезкие тени.
Дело в том, что от каждой точки источника свет распространяется прямолинейно и предмет, освещенный уже двумя светящимися точками, даст две несовпадающие тени, наложение которых образует тень неравномерной густоты. Полная тень при протяженном источнике образуется лишь в тех участках экрана, куда свет не попадает совсем. По краям полной тени располагается более светлая область. Это полутень.
Прямолинейностью распространения света объясняется образование тени, т.е. области, куда не поступает световая энергия. При малых размерах источника (светящаяся точка) получается резко очерченная тень.
При больших размерах источника создаются нерезкие тени.
Дело в том, что от каждой точки источника свет распространяется прямолинейно и предмет, освещенный уже двумя светящимися точками, даст две несовпадающие тени, наложение которых образует тень неравномерной густоты. Полная тень при протяженном источнике образуется лишь в тех участках экрана, куда свет не попадает совсем. По краям полной тени располагается более светлая область. Это полутень.
Энергия в каждом пучке распространяется независимо от других пучков; освещенность поверхности, на которую падает несколько пучков, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.
Луч света в однородной среде прямолинеен до тех пор, пока он не дойдет до границы этой среды с другой средой. На границе двух сред луч меняет свое направление. Часть света (а в ряде случаев и весь свет) возвращается в первую среду. Это явление называется отражением света. Одновременно свет частично проходит во вторую среду, меняя при этом направление своего распространения - преломляется.
В зависимости от свойств границы раздела между двумя средами отражение может иметь различный характер. Если граница имеет вид поверхности, размеры неровностей которой меньше длины световой волны, то она называется зеркальной.
Лучи света, падающие на такую поверхность узким параллельным пучком, идут после отражения также по близким направлениям. Такое направленное отражение называют зеркальным.
Если же размеры неровностей больше длины волны света, то узкий пучок рассеивается на границе. После отражения лучи света идут по всевозможным направлениям. Такое отражение называют рассеянным или диффузным. Именно благодаря диффузному отражению света мы можем видеть предметы, которые сами не излучают свет. В малой степени рассеяние света имеет место при его отражении даже от самой гладкой поверхности, например, от обычного зеркала. Иначе мы не могли бы увидеть поверхность зеркала.
Лучи света, падающие на такую поверхность узким параллельным пучком, идут после отражения также по близким направлениям. Такое направленное отражение называют зеркальным.
Если же размеры неровностей больше длины волны света, то узкий пучок рассеивается на границе. После отражения лучи света идут по всевозможным направлениям. Такое отражение называют рассеянным или диффузным. Именно благодаря диффузному отражению света мы можем видеть предметы, которые сами не излучают свет. В малой степени рассеяние света имеет место при его отражении даже от самой гладкой поверхности, например, от обычного зеркала. Иначе мы не могли бы увидеть поверхность зеркала.
Закон отражения света определяет взаимное расположение падающего луча, отраженного луча и перпендикуляра к поверхности, восстановленного в точке падения.
Этот закон справедлив для волн любой природы и формулируется так: падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; угол отражения g равен углу падения a
Очевидно, что этот закон будет выполняться и в том случае, если свет будет распространяться в обратном направлении. Обратимость хода световых лучей является их важным свойством.
Этот закон справедлив для волн любой природы и формулируется так: падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; угол отражения g равен углу падения a
Очевидно, что этот закон будет выполняться и в том случае, если свет будет распространяться в обратном направлении. Обратимость хода световых лучей является их важным свойством.
Пусть светящаяся точка находится перед плоской отражающей свет поверхностью, т.е. плоским зеркалом. Поставим вопрос: где мы увидим изображение этой точки, если посмотрим в зеркало? Для ответа на этот вопрос рассмотрим несколько лучей,выходящих из точки S и попадающих после отражения в глаз наблюдателя.
Человеку кажется, что лучи выходят из точки S1, которую можно найти, продолжив лучи в противоположную сторону до пересечения. Точка S1 поэтому будет являться изображением точки S в плоском зеркале. Это изображение называется мнимым, так как в точке S1 пересекаются не сами отраженные лучи, а их продолжения. Световая энергия в эту точку не поступает.
Рассмотрим любые два луча расходящегося пучка, например крайние лучи пучка, попадающего в глаз, - лучи AB и CD. В треугольниках SAC и S1AC сторона AC общая. Используя закон отражения, можно доказать, что углы в треугольниках, прилегающие к этой стороне, соответственно конгруэнтны. Следовательно, треугольники конгруэнтны и совместятся друг с другом, если перегнуть рисунок по линии зеркала. Это означает, что точка S1 расположена симметрично точке S относительно зеркала. Поэтому для нахождения изображения точки достаточно опустить из нее на зеркало или на его продолжение перпендикуляр и продолжить его на такое же расстояние за зеркало.
Человеку кажется, что лучи выходят из точки S1, которую можно найти, продолжив лучи в противоположную сторону до пересечения. Точка S1 поэтому будет являться изображением точки S в плоском зеркале. Это изображение называется мнимым, так как в точке S1 пересекаются не сами отраженные лучи, а их продолжения. Световая энергия в эту точку не поступает.
Рассмотрим любые два луча расходящегося пучка, например крайние лучи пучка, попадающего в глаз, - лучи AB и CD. В треугольниках SAC и S1AC сторона AC общая. Используя закон отражения, можно доказать, что углы в треугольниках, прилегающие к этой стороне, соответственно конгруэнтны. Следовательно, треугольники конгруэнтны и совместятся друг с другом, если перегнуть рисунок по линии зеркала. Это означает, что точка S1 расположена симметрично точке S относительно зеркала. Поэтому для нахождения изображения точки достаточно опустить из нее на зеркало или на его продолжение перпендикуляр и продолжить его на такое же расстояние за зеркало.
На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света.
Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление своего распространения. Это явление называется преломлением света.
Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение размеров, формы и расположения предметов. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Установим наклонно карандаш в стакане с водой. Часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону и увеличенной в диаметре.
Подобные явления объясняются изменением напрвления лучей на границе двух сред. Луч, распространяющийся в первой среде и достигающий границы, называется падающим лучом. Он составляет с перпендикуляром к границе, проведенным через точку падения, угол a, называемый углом падения. Луч, прошедший во вторую среду, называют преломленным лучом. Угол b, который этот луч образует с тем же перпендикуляром, называют углом преломления.
Закон преломления, установленный экспериментально в XVII веке, формулируется следующим образом:
Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.
Если вторая среда прозрачна, то часть света при определенных условиях может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление своего распространения. Это явление называется преломлением света.
Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение размеров, формы и расположения предметов. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Установим наклонно карандаш в стакане с водой. Часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону и увеличенной в диаметре.
Подобные явления объясняются изменением напрвления лучей на границе двух сред. Луч, распространяющийся в первой среде и достигающий границы, называется падающим лучом. Он составляет с перпендикуляром к границе, проведенным через точку падения, угол a, называемый углом падения. Луч, прошедший во вторую среду, называют преломленным лучом. Угол b, который этот луч образует с тем же перпендикуляром, называют углом преломления.
Закон преломления, установленный экспериментально в XVII веке, формулируется следующим образом:
Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.
Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления одной среды относительно первой.
Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду. Относительный показатель преломления n связан с абсолютными показателями n2 и n1 первой среды соотношением:
Поэтому закон преломления может быть записан следующим образом:
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой
Абсолютный показатель преломления среды имеет глубокий физический смысл. Он связан со скоростью распространения света в данной среде и зависит от физического состояния среды, в которой распространяется свет, т.е. от температуры, плотности вещества, наличия в нем упругих натяжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового.
Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду. Относительный показатель преломления n связан с абсолютными показателями n2 и n1 первой среды соотношением:
Поэтому закон преломления может быть записан следующим образом:
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой
Абсолютный показатель преломления среды имеет глубокий физический смысл. Он связан со скоростью распространения света в данной среде и зависит от физического состояния среды, в которой распространяется свет, т.е. от температуры, плотности вещества, наличия в нем упругих натяжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового.
Если n - показатель преломления стекла относительно воздуха (n>1), то показатель преломления воздуха относительно стекла будет равен 1/n. В данном случае стекло является первой средой, а воздух - второй. Закон преломления запишется так:
При этом угол преломления больше угла падения, т.к. sin b = n*sin a, а n>1; следовательно, sin b > sin a и следовательно, угол преломления больше угла падения (b > a). Значит, переходя в оптически менее плотную среду, луч отклоняется в сторону от перпендикуляра к границе двух сред. Наибольшему возможному углу преломления b = 90 соответствует угол падения a0.
При угле падения a > a0 преломленный пучок исчезнет, и весь свет отражается от границы раздела, т.е. происходит полное отражение света.
При этом угол преломления больше угла падения, т.к. sin b = n*sin a, а n>1; следовательно, sin b > sin a и следовательно, угол преломления больше угла падения (b > a). Значит, переходя в оптически менее плотную среду, луч отклоняется в сторону от перпендикуляра к границе двух сред. Наибольшему возможному углу преломления b = 90 соответствует угол падения a0.
При угле падения a > a0 преломленный пучок исчезнет, и весь свет отражается от границы раздела, т.е. происходит полное отражение света.
