В центре вогнутого сферического зеркала с фокусным расстоянием F1 = 20 см находится выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F2 = 20 см. Между фокусом и центром вогнутого зеркала на расстоянии d1 = 28 см от его полюса поставлен предмет высотой H0 = 2 см перпендикулярно главной оптической оси. Определите высоту и положение изображения в выпуклом зеркале, даваемого лучами, отраженными от вогнутого зеркала.

РЕШЕНИЕ

По условию задачи радиусы зеркал одинаковы и предмет A0B0 высотой H0 расположен между фокусом и центром вогнутого зеркала. Изображение A1B1 предмета высотой H1, даваемое первым зеркалом, должно находиться на расстоянии f1 от этого зеркала.
Это изображение построено на рисунке лучами, проходящими через C1 и F1. Основные уравнения для первого зеркала:

Чтобы найти положение изображения A1B1 относительно второго зеркала , нужно вычислить f1. Подставляя в первое из этих уравнений числовые значения F1 и d1, находим f1 = 70 см. Изображение получалось бы за вторым зеркалом на расстоянии

так как по условию задачи полюс второго зеркала находится в центре первого и, следовательно, расстояние между зеркалами равно 2F1.
Для построения искомого изображения в выпуклом зеркале считаем A1B1 для него мнимым предметом. Так как F2 < d2 < 2F2, расходящийся пучок лучей, отраженный от второго зеркала, дает в нем мнимое изображение A2B2 мнимого предмета A1B1. Поскольку и фокус, и предмет, и его изображение мнимые, то согласно формуле зеркала