Задача о световоде

РЕШЕНИЕ

На левый торец световода попадают лучи разного направления, однако пройдут световод только те лучи, которые падают на его боковую поверхность под углом f, превышающем угол полного отражения. Остальные лучи при каждом отражении будут терять энергию вследствие преломления и до конца световода не дойдут. На экране будет наблюдаться круглое освещенное пятно, границы которого определяются лучами, идущими внутри световода под предельным углом полного отражения f и выходящими из торца световода у боковой поверхности. Эти лучи после преломления покинут световод под углом g по отношению к торцевой плоскости. Лучи, идущие внутри световода под углом больше f, при выходе из световода будут иметь угол преломления меньше g, т.е. они будут создавать освещение экрана внутри пятна.
Закон преломления для лучей, образующих границу пятна, запишется как


	Длинная очень тонкая нить-световод изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления n. Один из концов нити прижат к источнику рассеянного света S. Другой конец нити размещен на расстоянии L от экрана. Найти диаметр D светового пятна на экране. Считать, что диаметр световода d<<D.
	РЕШЕНИЕ На левый торец световода попадают лучи разного направления, однако пройдут световод только те лучи, которые падают на его боковую поверхность под углом f, превышающем угол полного отражения. Остальные лучи при каждом отражении будут терять энергию вследствие преломления и до конца световода не дойдут. На экране будет наблюдаться круглое освещенное пятно, границы которого определяются лучами, идущими внутри световода под предельным углом полного отражения f и выходящими из торца световода у боковой поверхности. Эти лучи после преломления покинут световод под углом g по отношению к торцевой плоскости. Лучи, идущие внутри световода под углом больше f, при выходе из световода будут иметь угол преломления меньше g, т.е. они будут создавать освещение экрана внутри пятна. Закон преломления для лучей, образующих границу пятна, запишется как sing = nsina. В свою очередь, sina = cosf = (n² - 1)^0,5/n. Значит, g = arcsin (n² - 1)^0,5. Из треугольника ABC имеем D - d/2 = Ltgg. Но поскольку d<<D, то можно записать, что D = 2Ltg(arcsin (n² - 1)^0,5).