Диаметр отверстия выпуклого сферического зеркала радиусом R равен D. С какого минимального расстояния человек может видеть себя во весь рост, если его рост равен H?


РЕШЕНИЕ

Чтобы в зеркале минимальных размеров было видно изображение предмета AB, нужно, чтобы в глаз наблюдателя попадали лучи, дающие изображение его концов A1 и B1. Допустим, что человек (предмет AB высотой H) находится перед выпуклым зеркалом радиусом R и диаметром отверстия D на таком расстоянии d, что из точки A, где находится глаз, он видит себя во весь рост. Тогда мнимое изображение A1B1 человека высотой H1 должно быть расположено от зеркала на таком расстоянии f, чтобы точки A, M, A1 и A, N, B1 лежали на прямых линиях.
На построении зеркало достроено, так как любой луч, выходящий из A, после отражения попадает своим продолжением в A1.
Можно записать основные уравнения для выпуклого зеркала, учитывая знаки отрезков:

Дополнительное уравнение составляем исходя из того, что треугольники AA1B1 и AMN подобны. (Малой кривизной зеркала MN пренебрегаем.) Поскольку высоты в этих треугольниках равны соответственно d и d + f, то