Полуцилиндрическое зеркало, поперечное сечение которого представляет собой полуокружность, поместили в широкий пучок света, параллельный оптической оси зеркала. Найти наибольший угол между лучами в отраженном от зеркала пучке света (угол расхождения).


РЕШЕНИЕ

Найдем среди лучей, падающих на зеркало, такой луч EA, который после отражения прошел бы через крайнюю точкуB зеркала. По закону отражения РOAB = РOAE = a и РOBA = РOAB = a, так как треугольник OAB - равнобедренный. Поэтому искомый угол расхождения лучей равен удвоенному углу OCB и равен 2(900 - a)
Проведем отрезок CD, перпендикулярный AO. Тогда OC = r/(2 cosa) (причем РAOC = РEAO = a как накрест лежащие; AD = DO = r/2). OC/OB = tga = 1/(2 cosa), откуда sina = 0,5, a = 300. Искомый угол 2(900 - a) = 1200.