Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в телескоп, объектив и окуляр которого имеют фокусные расстояния, соответственно равные Fоб = 2 см и Fок = 5 см. На сколько нужно раздвинуть трубу, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии f'2 = 25 см от окуляра? Какова будет при этом величина изображения Луны, если невооруженным глазом ее видно под углом a = 30'?

РЕШЕНИЕ

Для построения промежуточного изображения удаленных предметов в зрительных трубах достаточно использовать лишь луч, проходящий через оптический центр объектива, учитывая, что положение в этом случае всегда известно - практически оно лежит в его фокальной плоскости.
Промежуточное изображение, даваемое объективом, можно рассматривать как предмет для окуляра, поскольку от этого изображения, например от точки А1, лучи идут на вторую линзу расходящимся пучком, как если бы они выходили из действительного источника.
Для проецирования изображения Луны на экран линзу окуляра нужно сместить от промежуточного изображения А1В1 так, чтобы оно попало между фокусом и двойным фокусом окуляра. Если резкое изображение А2В2 проецируется на экран, отстоящий от линзы L2 на расстоянии f'2, окуляр нужно отодвинуть от объектива настолько, чтобы предмет А1В1 находился от линзы L2 на расстоянии d'2, удовлетворяющем уравнению 1/Fок = 1/d'2 + 1/f'2. Как видно из чертежа, окуляр для этого необходимо передвинуть вправо от начального положения на расстояние x = d'2 - d2 Линейные размеры изображения Луны на экране можно определить из формулы увеличения линзы, зная угол a, под которым Луну видно невооруженным глазом, и фокусное расстояние объектива Fок: h2 = h1*f'2/d'2 Но h1 = Fоб*tga @ Fоб*a (поскольку угол a очень мал), поэтому можно записать: h2 @ Fоб*a*f'2/d'2. Решая уравнения относительно d2 и d'2, получим: d2 = f2*Fок/(f2 + Fок); d'2 = f'2*Fок/(f'2 + Fок), откуда h2 = 7 см.