На рисунке приведена схема перископа, который содержит два зеркала S1 и S2 , установленные под углом 450 к трубе перископа. Лучи света от предмета AB через верхнее отверстие трубы перископа CD попадают на зеркало S1 , отражаются от него и, пройдя по трубе, попадают на зеркало S2 . Отразившись от зеркала S2 , свет через нижнее отверстие трубы EF попадает в глаз наблюдателя (точка O ). Определить наименьшую ширину h верхнего отверстия перископа, позволяющего наблюдать во весь рост человека высотой H, стоящего от перископа на расстоянии L, если расстояние между зеркалами по вертикали равно L1 .


 
  РЕШЕНИЕ

Выберем два крайних луча AC и BD, лежащие в плоскости чертежа. Поскольку плоскости зеркал перпендикулярны к плоскости чертежа, то после отражения лучи AC и BD также останутся в плоскости чертежа. Заметим, что после второго отражения луч возвращается к своему первоначальному направлению Поэтому лучи AC и BD можно изобразить в виде прямых, сходящихся в точке O.

  Отрезок AB - высота H рассматриваемого человека, CD и EF - размеры соответственно верхнего и нижнего отверстий перископа. В треугольнике OAB проведем высоту OM. Из подобия треугольников OAB и OСD следует, что

OM/OK = AB/CD               (1)

  Согласно условию задачи, AB = H, CD = h, KM = L. Так как расстоянием от нижнего отверстия до глаза можно пренебречь, то OK @ L1 . Тогда из соотношения (1) получим

(L1 + L2 )/L1 @ H/h,
откуда
h @ HL1 /(L1 + L2 )
Hosted by uCoz